Blog · Finanças pessoais

Juros compostos: o que são, fórmula e exemplos resolvidos

Juros compostos são juros calculados sobre o saldo acumulado — principal mais os juros dos meses anteriores. É o chamado “juros sobre juros”: a 1% ao mês, R$ 1.000,00 viram R$ 1.126,83 em 12 meses, e não R$ 1.120,00 como seria no regime simples. Este guia mostra a fórmula, resolve exemplos passo a passo e explica por que o tempo e os aportes mensais pesam mais do que a taxa no resultado final — sempre com taxas de exemplo, declaradas como exemplo: nenhuma rentabilidade real é prometida aqui.

Quer testar os seus números? Use a calculadora de juros compostos — você informa valor inicial, aportes, taxa e prazo, e ela resolve a mesma fórmula deste guia, sem sugerir taxa nenhuma.

Resposta direta: o que são juros compostos

Nos juros compostos, ao fim de cada período, os juros gerados são somados ao saldo e passam a render junto com ele no período seguinte. O crescimento, por isso, não é uma linha reta: ele acelera com o tempo, porque a base de cálculo aumenta a cada mês. É esse o regime usado nas simulações de investimento, nos financiamentos e nas dívidas em geral — e é por isso que entender a fórmula muda decisões dos dois lados: a de quem guarda e a de quem deve.

Três ideias resumem o tema. Primeira: o tempo é o fator mais poderoso — dobrar o prazo faz mais do que dobrar o resultado. Segunda: aportes mensais transformam valores pequenos em montantes relevantes, porque cada aporte também entra na base que rende. Terceira: a taxa precisa ser comparável — 1% ao mês não é “12% ao ano” em capitalização composta, como você verá na seção da taxa equivalente.

A fórmula dos juros compostos

Sem aportes, a fórmula é:

M = P × (1 + i)ⁿ

• M — montante final (o saldo ao fim do período);
• P — principal, o valor inicial;
• i — taxa de juros por período, em decimal (1% ao mês = 0,01);
• n — número de períodos (meses, no nosso exemplo).

Com aportes mensais iguais feitos ao fim de cada mês, soma-se a parcela dos aportes:

M = P × (1 + i)ⁿ + A × [((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i]

onde A é o valor do aporte mensal. Se a taxa for zero, a fórmula se reduz ao óbvio: M = P + A × n — só entra o que foi depositado. É exatamente essa matemática que a nossa calculadora de juros compostos executa, e os exemplos abaixo foram resolvidos com ela.

Exemplo resolvido: R$ 1.000 a 1% ao mês, mês a mês

Aplique a fórmula com P = R$ 1.000,00, i = 1% ao mês (taxa hipotética, escolhida por ser redonda) e n = 12 meses, sem aportes:

Repare no mês 2: os juros são R$ 10,10, e não R$ 10,00 — os dez centavos a mais são os juros rendendo sobre os juros do mês 1. Em 12 meses, o efeito ainda é modesto (R$ 126,83 de juros no total), mas é ele que, em prazos longos, vira a maior parte do montante, como mostra a comparação a seguir.

Juros simples × juros compostos

Nos juros simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial: M = P × (1 + i × n). Não há “juros sobre juros”. Com os mesmos R$ 1.000,00 a 1% ao mês:

Em 10 anos, o montante composto é 50% maior que o simples — e, dos R$ 3.300,39 finais, R$ 2.300,39 são só juros. É por isso que comparações de taxa precisam dizer o regime: uma taxa “menor” em regime composto pode custar (ou render) mais que uma taxa maior em regime simples, dependendo do prazo.

O efeito dos aportes mensais

Para a maioria das pessoas, o que constrói o montante não é um valor inicial grande: é a constância dos aportes. Exemplo resolvido (taxa hipotética de 0,8% ao mês, apenas para ilustrar a matemática):

• Aporte de R$ 300,00 por mês, sem valor inicial, por 120 meses (10 anos);
• Total aportado do próprio bolso: R$ 36.000,00;
• Montante final: R$ 60.065,24 — dos quais R$ 24.065,24 são juros compostos trabalhando sobre os aportes.

Ou seja: nesse cenário ilustrativo, os juros acrescentam o equivalente a dois terços de tudo o que foi depositado. Sem os juros (taxa zero), o saldo seria exatamente os R$ 36.000,00 aportados. A lição prática não é “procure a maior taxa” — taxas reais variam, têm impostos e riscos — e sim: começar cedo e não interromper os aportes costuma importar mais do que perseguir décimos de taxa. Para organizar o valor do aporte dentro do salário, veja o guia de orçamento mensal e reserva de emergência.

Taxa ao ano não se divide por 12

Um erro clássico: transformar 12% ao ano em “1% ao mês” dividindo por 12. Em capitalização composta, a conversão correta é a da taxa equivalente: i_mensal = (1 + i_anual)^1/12 − 1. Para 12% ao ano, a taxa mensal equivalente é de aproximadamente 0,9489% ao mês — e R$ 1.000,00 a 12% ao ano por 12 meses resultam em exatamente R$ 1.120,00, como manda a taxa anual. Quem divide por 12 e capitaliza 1% ao mês chega a R$ 1.126,83 — ou seja, aplicou, sem perceber, uma taxa efetiva de 12,68% ao ano. A nossa calculadora faz essa conversão automaticamente quando você informa a taxa ao ano.

A mesma fórmula contra você: juros em dívidas

A fórmula não escolhe lado. Um saldo devedor que não é pago também capitaliza: a dívida de R$ 1.000,00 a 1% ao mês chegaria aos mesmos R$ 1.126,83 em um ano — e em produtos de crédito rotativo as taxas reais são muito maiores que a do exemplo, o que encurta dramaticamente o tempo para a dívida dobrar. É por isso que, no orçamento, quitar dívida cara vem antes de investir: nenhum cenário prudente de aplicação rende, com segurança, o que uma dívida em capitalização cobra. Se o seu caso é financiamento, o guia de financiamento e a comparação Price × SAC mostram como o custo se forma do outro lado do balcão.

Erros comuns ao simular juros compostos

• Confundir taxa nominal com efetiva — dividir a taxa anual por 12 (seção anterior) é o erro número um.
• Esquecer impostos e taxas — esta simulação é bruta: em aplicações reais incidem imposto de renda, IOF em prazos curtíssimos e, em alguns produtos, taxas de administração ou custódia. O montante da fórmula é um ponto de partida, não o valor líquido.
• Ignorar a inflação — crescer 10% com inflação de 5% não é “ganhar 10%” em poder de compra. Para corrigir valores pela inflação oficial, use a calculadora de inflação (IPCA).
• Tratar exemplo como promessa — as taxas deste guia (1% e 0,8% ao mês) são hipotéticas e redondas, escolhidas para a conta ser conferível. Nenhum produto garante taxa futura.
• Interromper os aportes no meio — como os juros maiores vêm no fim do período, parar cedo elimina justamente a fase em que a capitalização mais rende.

Perguntas frequentes

Guias e calculadoras relacionados

• Calculadora de juros compostos
• Calculadora de investimento e rentabilidade
• Tesouro Direto: títulos, taxas e impostos
• Rendimento do CDI: quanto rende 100% do CDI
• Financiamento: como funciona e quanto custa
• Finanças pessoais: guias e calculadoras

Créditos das imagens

As fotografias desta página são reais e licenciadas, obtidas do Wikimedia Commons: o cofrinho rosa sobre moedas é de stevepb (arquivo original), sob licença CC0 (domínio público); as pilhas de moedas em crescimento são de nattanan (arquivo original), sob licença CC0 (domínio público); e a moeda de um real é do Banco Central do Brasil (arquivo original), em domínio público. Todas foram convertidas para WebP e redimensionadas.